闲话对偶（一）

( 线性对偶)

这幅“画”，是从以前拍的一幅野花照片变化来的。画面上有同时到达同一个地方却走势相反的两种趋势。这和数学里线性规划理论中的对偶理论和对偶性定理非常类似，就冠以其名。

根据线性规划理论，一个线性规划和它的对偶规划息息相关。它们的约束由“同一个”矩阵决定，目的一个求最大，一个求最小，目标函数的走势恰恰相反。而线性规划的对偶定理说，原规划和它的对偶规划同时具有有限最优解，而且最优值相同。

以前教书的时候，美术系就在数学系旁边。经常去认识的美术系的教授们那里串门。在美术系图书馆里转转，也会碰上些教过的学生。

美国大学的学生，数学好的不多。美术专业的学生，数学就更差。和其它教数学的教授比，我和他们多些共同语言。所以他们很多愿意在我的课上混几个必修的普通教育学分。结果慢慢地，我手下就很有了些美术系来的学生。

这些学生数学基础虽然差，但并不缺乏想象力。反正一板一眼地读数学书不是他们的强项，我就试着结合他们的背景，开些独立学习（Independent Study）的课。打着了解数学思想方法、欣赏数学理论的幌子，大家乱侃一通，期末一人给一个A，皆大欢喜。

当时讨论的若干话题中，对偶性就是我比较喜欢一个。